辅导班讲义2025最新考点出炉了吗？-励学益研网

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**：[初中数学 - 一元二次方程解法专题 / 高中英语 - 非谓语动词精讲]

辅导班讲义2025最新考点出炉了吗？-图1

第一部分：讲义基本信息

课程名称：[填写课程全称]
讲次/主题：[第3讲 / 专题一：函数的单调性]
授课教师：[您的姓名]
授课对象：[高一学生 / 初三冲刺班]
授课时间：[年/月/日]
教学目标：
1. 知识与技能：学生能够理解并掌握[核心知识点1]和[核心知识点2]的定义、公式和基本应用。
2. 过程与方法：通过[例题讲解、小组讨论、练习]等方式，培养学生[分析问题、解决问题的能力]。
3. 情感态度与价值观：激发学生对[本学科]的兴趣，培养严谨的[逻辑思维/科学探究]精神。
教学重难点：
- 重点：[掌握一元二次方程的求根公式；理解非谓语动词作定语的用法]
- 难点：[含参数的一元二次方程的解的讨论；区分现在分词和过去分词作定语时的含义差异]

第二部分：课堂内容与流程

【环节一：知识回顾与引入】 (约5-10分钟)

上节知识回顾：
- 快速提问：上节课我们学习了什么？请一位同学回答。
- 核心要点回顾：（用1-2句话概括上节课的核心内容）
情景导入/新课引入：
- 问题驱动：提出一个与本节课内容相关的实际问题或趣味问题。
  - 数学）：“一个面积为54平方米的长方形花园，其一边比另一边长3米，如何求出这个花园的长和宽？”
  - 英语）：“我们常说 'a sleeping baby' 和 'a broken window'，为什么一个用 'sleeping'，一个用 'broken'？它们在句子中扮演什么角色？”
- 明确目标：通过引入，告诉学生本节课我们要解决什么问题，学习什么新知识。

【环节二：新知讲解】 (约20-25分钟)

核心概念/公式/定理讲解：
- 定义/概念：清晰、准确地阐述核心概念，可以使用加粗、下划线或不同颜色字体突出关键词。
- 公式/定理：板书或展示公式，并解释每个符号的含义、公式的适用条件和推导过程（如果需要）。
- 图示/表格辅助：使用图表、流程图、对比表格等方式使抽象知识具体化。
  - 数学）：画一个坐标系，展示函数图像如何体现单调性。
  - 英语）：制作一个表格，对比不定式、动名词、分词的用法和区别。
方法/步骤总结：
- 对于解题方法或语法规则,总结出清晰的步骤化或口诀化的要点。
- 数学）：解一元二次方程四步法：①化成标准式 ②算判别式 ③代公式 ④化简根。
- 英语）：现在分词作定语，表“主动”或“正在进行”；过去分词作定语，表“被动”或“已完成”。

【环节三：典例剖析】 (约15-20分钟)

例题选择：由易到难，设置1-3道典型例题。
- 基础例题：直接考察新知识点的应用，确保大部分学生能掌握。
- 变式/进阶例题：增加综合性或难度，引入易错点、陷阱或新情境。
- 挑战/拓展例题：供学有余力的学生思考，培养思维深度。
例题讲解模式：
1. 审题分析：引导学生读题，找出关键词和已知条件。
2. 思路点拨：讲解解题的切入点，使用“......”等逻辑连接词。
3. 规范解答：给出完整的、书写规范的解题过程。
4. 方法总结/反思：解完题后，总结本题用到的知识点和方法，并指出易错点。

【环节四：课堂练习与互动】 (约10-15分钟)

练习题：精选2-4道练习题，覆盖本节课的重点和易错点。
形式：
- 学生独立完成：限时完成，培养解题速度。
- 小组讨论：对于难题，鼓励学生分组讨论，互相启发。
- 上台板演：邀请学生到黑板上展示解题过程，教师当场点评。
教师巡视：观察学生做题情况，进行个别辅导。

【环节五：课堂总结与作业布置】 (约5分钟)

课堂总结：
- 知识框架图：带领学生回顾本节课的知识点，构建知识网络。
- 学生分享：提问“通过这节课你学到了什么？”“还有什么疑问？”
- 教师提炼：再次强调重点、难点和解题技巧。
作业布置：
1. 巩固性作业：完成讲义剩余练习题或配套练习册的指定题目。
2. 预习任务：简要说明下节课要学习的内容，并提出1-2个预习思考题。
3. （可选）拓展性作业：阅读相关文章、搜集资料等。

第三部分：附件与补充材料

**：初中数学专题突破——一元二次方程的解法

第一部分：讲义基本信息

课程名称：初中数学同步拔高
讲次/主题：第5讲 / 专题一：一元二次方程的四种解法
授课教师：王老师
授课对象：初三学生
教学目标：
1. 知识与技能：学生能够理解并掌握一元二次方程的四种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）及其适用情景。
2. 过程与方法：通过对比不同解法，培养学生根据方程特点选择最优解法的能力。
3. 情感态度与价值观：体会数学方法的多样性和灵活性，感受解决问题的成就感。
教学重难点：
- 重点：掌握公式法，并会根据方程形式选择合适的解法。
- 难点：配方法的推导与应用；含参数方程的解法讨论。

第二部分：课堂内容与流程

【环节一：知识回顾与引入】 (5分钟)

上节知识回顾：什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？（学生回答：ax² + bx + c = 0 (a≠0)）
情景导入：
- 问题：一个正方形的面积为25，求它的边长，学生能快速回答出边长为5。
- 变式问题：如果一个正方形的面积为30，它的边长是多少？如何求解 x² = 30 这样的方程？
- 明确目标：今天我们就来系统地学习一元二次方程的各种解法，解决这类问题。

【环节二：新知讲解】 (20分钟)

直接开平方法
- 适用情景：形如 x² = p 或 (x+m)² = n 的方程。
- 步骤：直接两边开平方，注意 p 的正负对解的影响。
配方法
- 核心思想：将方程左边配成一个完全平方式，右边是一个常数，然后用直接开平方法求解。
- 步骤（口诀）：一除、二配、三开方、四求解。
  1. 一除：将二次项系数化为1。
  2. 二配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。